Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．

（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积；

（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）见解析，9；（2）见解析，E(0,-5)

【解析】

（1）根据点的坐标及平移，在平面直角坐标系中直接标出点A、B、C、D，并利用三角形的面积公式求出三角形ABD的面积；

（2）利用BC=2AC，得到，而，因此有，从而得到，设点E的坐标为(0，m)，利用三角形的面积公式得到关于m的方程求解即可.

解：（1）如图：

（2）如图：

当点E的坐标为(0，-5)时， ,理由如下：

∵AC=2，BC=4，

∴BC=2AC，

∴ ，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴

设点E的坐标为(0，m)，则AE=4-m，AC=2，AD=3，AB=6，

∴2(4-m)=3×6，

解得：m=-5，

∴点E的坐标为(0，-5).