题目内容
如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，如果CE=6，AE=4，AB=15，求DE和CD的长．
分析：要求DE的长，直接根据DE∥BA，得
=
，再根据角平分线定义以及平行线的性质，可得△BDE为等腰三角形，即BD=DE，又DE∥BA，得
=
，计算CD的长即可．
| DE |
| AB |
| CE |
| AC |
| CD |
| BC |
| CE |
| AC |
解答：解：∵DE∥BA
∴
=
即
=
∴DE=9
∵DE∥BA
∴∠ABE=∠DEB
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∴∠DBE=∠DEB
∴BD=DE=9
∵DE∥BA
∴
=
即
=
∴CD=
．
∴
| DE |
| AB |
| CE |
| AC |
即
| DE |
| 15 |
| 6 |
| 6+4 |
∴DE=9
∵DE∥BA
∴∠ABE=∠DEB
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∴∠DBE=∠DEB
∴BD=DE=9
∵DE∥BA
∴
| CD |
| BC |
| CE |
| AC |
即
| CD |
| CD+9 |
| 6 |
| 10 |
∴CD=
| 27 |
| 2 |
点评：此题综合运用了平行线的性质、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理．
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