Question

如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．

（I）该正方形的边长为     （结果保留根号）
（II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：    ．

Answer 1

【答案】分析：（I）设正方形的边长为a，则a²=3×5，可解得正方形的边长；
（II）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN==，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．
解答：解：（I）设正方形的边长为a，则a²=3×5，解得a=；

（II）如图，

（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN==；
（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，
（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．
点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．