Question

将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，那么图中阴影部分面积是

24

3

cm²．

Answer 1

分析：由等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，根据旋转的性质得∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，而△ABC为等腰直角三角形，得到∠CBA=45°，则∠DAC′=45°-15°=30°，得到DC′=

3

3

AC′=12×

3

3

=4

3

，利用三角形的面积公式即可得到阴影部分面积．

解答：解：设AB与B′C′交于D点，
∵等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，
∴∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，
而△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠DAC′=45°-15°=30°，
在Rt△ADC′中，DC′=

3

3

AC′=12×

3

3

=4

3

，
∴S_△ADC′=

1

2

×12×4

3

=24

3

（cm²）．
故答案为24

3

．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．