题目内容
18、已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：
（1）∠AED=∠BAC；
（2）△ABC∽△EAD．
分析：（1）先证明∠B=∠BAD，再根据等量关系得以证明．
（2）∠B=∠BAD，∠AED=∠BAC两角对应相等判定三角形相似．
（2）∠B=∠BAD，∠AED=∠BAC两角对应相等判定三角形相似．
解答：证明：（1）∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD．
∵∠1=∠2，
∴∠AED=∠BAC．
（2）∵∠B=∠BAD，∠AED=∠BAC，
∴△ABC∽△EAD．
∴∠B=∠BAD．
∵∠1=∠2，
∴∠AED=∠BAC．
（2）∵∠B=∠BAD，∠AED=∠BAC，
∴△ABC∽△EAD．
点评：本题综合考查了等腰三角形的性质及相似三角形的判定，难易程度适中．
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