Question

如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚AB的长为6m，为提高河坝的安全性，现将坡角改为45°，为此，点A需向右平移至点D．
（1）在图中画出改造后拦河坝截面示意图；
（2）求AD的长（精确到0.1m）．

Answer 1

解：（1）改造后拦河坝截面示意图如图所示：

（2）过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴DF=AE，AD=EF，
由坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚AB的长为6m，
在Rt△ABE中，AE=AB•sin60°=6×=3（米），BE=AB•cos60°=6×=3（米）．
∴DF=3米，
在Rt△DBF中，BF==DF=3（米），
则AD=EF=BF-BE=3-3≈2.2（米）．
分析：此题可先利用坡角正弦值求得堤坝的高，再利用坡角的余弦值求得AB的水平距离，利用坡角的正切值求得BD的水平距离，则AD由二者相减可得．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．