Question

【题目】如图，直线分别交直线，于，两点，过点作交直线于点，点是直线上一点，连接，已知．

（1）求证：；

（2）若，平分，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）65°．

【解析】

（1）由平角的定义得到∠1+∠FEG+∠BEG=180°，再由已知条件，可得到∠1+∠BEG=90°，再由可得∠BEG=∠2，由平行线的判定即可证明；
（2）根据得∠1=∠50°，再由平行线的性质得∠1+∠CFE=180°，得到∠CFE的度数，根据角平分线的定义即可求解．

解：（1）∵，
∴∠FEG=90°，
∵∠1+∠FEG+∠BEG=180°，
∴∠1+∠BEG=90°，
∵，

∴∠BEG=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∵，，
∴∠1=50°，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠CFE=180°，

∴∠CFE=130°，
∵平分，

∴=∠CFE=65°．