Question

张大叔从市场上买回一块长方形铁皮，他将此长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元．
问：
（1）求此长方体运输箱底面的长；
（2）张大叔购买这张长方形铁皮共花了多少元钱？

Answer 1

分析：（1）表示出长方体运输箱底面的宽为x m，则长为（x+2）m，进而得到x（x+2）×1=15，求出即可．
（2）然后计算出其面积，用面积乘以20即可求得所需钱数．

解答：解：（1）设长方体运输箱底面的宽为x米，则长为（x+2）m，
根据题意得：x（x+2）×1=15，
解得：x=3或x=-5（舍去）
3+2=5m，
答：长方体运输箱的底面的长为5米；

（2）∵四个角剪去的正方形的边长为1m，
∴长方形铁皮的面积为：（x+2）（x+2+2）=5×7=35m²，
35×20=700元
答：张大叔购买这张长方形铁皮共花了700元．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键根据长方体的体积的计算方法得到一元二次方程．