题目内容

利用尺规作角的平分线，其理论依据是构造两个全等三角形，由作法可知，判定所构成的两个三角形全等的方法是

A.
SAS
B.
ASA
C.
SSS
D.
AAS

C
利用尺规作角的平分线，其理论依据是构造两个全等三角形，由作法可知，判定所构成的两个三角形全等的方法是三条边对应相等

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△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

（2013•东城区一模）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．
分别以D，E为圆心，以大于

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．

阅读材料，解答问题：
在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下：
①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，以大于

DE的长为半径作弧，两弧交于点C；
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下：
①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上
分别画点M、N，使OM=ON；
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；
③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
请你按要求完成下列问题：
（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是

．
（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．
（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由）

利用尺规作角的平分线，其理论依据是构造两个全等三角形，由作法可知，判定所构成的两个三角形全等的方法是

[　　]