题目内容
如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=
DB，DE∥BC，则△ADE与△EBC的面积比是________．
1：6
分析：由于AD=DB，易得
=
，而DE∥BC，S△BDE=2S△ADE，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，那么有S△ADE：S△ABC=（）2，从而可得S△ADE：S△ABC=1：9，易求S梯形DBCE=8S△ADE，那么易求S△BCE=6S△ADE，进而可求△ADE与△EBC的面积比．
解答：
解：如右图所示，
∵AD=DB，
∴=，S△BDE=2S△ADE，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（）2，
即S△ADE：S△ABC=1：9，
∴S梯形DBCE=8S△ADE，
∴S△BCE=6S△ADE，
∴S△ADE：S△BCE=1：6．
故答案是1：6．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．
分析：由于AD=
DB，易得=，而DE∥BC，S△BDE=2S△ADE，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，那么有S△ADE：S△ABC=（）2，从而可得S△ADE：S△ABC=1：9，易求S梯形DBCE=8S△ADE，那么易求S△BCE=6S△ADE，进而可求△ADE与△EBC的面积比．解答：
解：如右图所示，∵AD=
DB，∴
=，S△BDE=2S△ADE，又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2，即S△ADE：S△ABC=1：9，
∴S梯形DBCE=8S△ADE，
∴S△BCE=6S△ADE，
∴S△ADE：S△BCE=1：6．
故答案是1：6．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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