题目内容

操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（ $数学公式$ +1），第二位同学报（ $数学公式$ +1），第三位同学报（ $数学公式$ +1），…这样得到的100个数的积为________．

101
分析：经过计算得到第一位同学报的数为 $\text{[math]}$ ，第二位同学报的数为 $\text{[math]}$ ，第三位同学报的数为 $\text{[math]}$ ，即每位同学报的数为分母是该学生的序号数、分子比分母大1的分数，所以第100位同学报的数为 $\text{[math]}$ ，然后把这些数相乘，约分后即可得到答案．
解答：∵第一位同学报的数为 $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ，第二位同学报的数为 $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ，第三位同学报的数为 $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ，
∴第100位同学报的数为 $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ，
∴这样得到的100个数的积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ =101．
故答案为101．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．