Question

将一张矩形纸片ABCD（AB＜2AD），以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比值是多少？

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：先根据题意画出图形，设BC=x，CD=y，则HF=2y-x，BF=x-y，根据矩形ABCD∽矩形GBEH和矩形ABCD∽矩形BEHG，列出比例式，求出比值即可．

解答：解：根据题意画图如下：

设BC=x，CD=y，则HF=2y-x，BF=x-y，若矩形ABCD∽矩形GBEH，
则：

x

y

=

x-y

2y-x

，
解得：

y

x

=

5 -1

2

，
若矩形ABCD∽矩形BEHG，则

x

y

=

2y-x

x-y

，
解得：

y

x

=

2

2

．

点评：此题考查了相似多边形的性质，关键是根据题意画出图形，根据相似多边形的性质列出比例式，注意分两种情况进行讨论．