Question

【题目】如图．在中，，，以直角顶点为圆心，长为半径画弧交于点，过点作于点，若，则的周长用含的代数式表示为_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据“，”可知∠B=60°，根据“以直角顶点为圆心，长为半径画弧交于点”可知△ABD是等边三角形，∠BAD=60°，继而可知∠DAE=30°，利用直角三角中30°所对的边是斜边的一半，即可知AB和BC的长，再利用勾股定理即可求出AC的长，从而可得周长.

∵中，，

∴∠B=60°，BC=2AB

∵以直角顶点为圆心，长为半径画弧交于点，

∴AB=AD

∵∠B=60°

∴△ABD是等边三角形

∴∠BAD=60°，

∴∠DAE=30°，

又∵DE⊥AC

∴△ADE是直角三角形

∴AD=2DE=2a

∴AB=2a，BC=4a

根据勾股定理有

∴

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=

故答案为.