题目内容
如图，在正方形ABCD中，P为CD中点，Q为BC上一点，且PC=2CQ．求证：△PCQ∽△ADP．
分析：在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D=∠C=90°，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例．
解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=2PD，∠C=∠D=90°；
∵PC=2CQ，
∴
=
，
又∵∠C=∠D=90°，
∴△PCQ∽△ADP．
∴AD=CD=2PD，∠C=∠D=90°；
∵PC=2CQ，
∴
| CQ |
| PD |
| CP |
| AD |
又∵∠C=∠D=90°，
∴△PCQ∽△ADP．
点评：此题主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定．
练习册系列答案
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6