Question

如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据条件可证∠ABD=90°，BD=AB=2，由勾股定理得AD=

BD2+AB2

=

22+22

=2

2

，故可求得OD=OA=

2

，可求出⊙O的面积．

解答：解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠BAC=∠BDA=45°，∠ABD=90°
∴BD=AB=2，
AD=

BD2+AB2

=

22+22

=2

2

；
∵OD=OA=

2

∴⊙O的面积=π（

2

）²=2π．

点评：本题比较简单，考查的是圆周角定理及等腰直角三角形的性质，属较简单题目．