Question

10．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：

老师说甲、乙同学的作图都正确．
则甲的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；
乙的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．

Answer 1

分析 对于甲同学：利用作法得到CD=AB，AD=BC，则根据平行四边形的判定方法得到四边形ABCD为平行四边形，然后判定四边形ABCD为矩形；对于乙同学：利用作法得到AM=CM，BM=DM，则根据平行四边形的判定方法得到四边形ABCD为平行四边形，然后判定四边形ABCD为矩形．

解答 解：甲的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；
乙的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定方法．