Question

轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（　　）

• A、增多
• B、减少
• C、不变
• D、增多、减少都有可能

Answer 1

分析：分别计算出水流速度增大前后往返一次所用的时间，再用求差法比较大小即可．

解答：解：设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v₀，则往返一次所用时间为t₀=

s

a+v0

+

s

a-v0

，
设河水速度增大后为v，（v＞v₀）则往返一次所用时间为t=

s

a+v

+

s

a-v

．
∴t₀-t=

s

a+v0

+

s

a-v0

-

s

a+v

-

s

a-v

=s[（

1

a+v0

-

1

a+v

）+（

1

a-v0

-

1

a-v

）]
=s[

v-v0

(a+v0)(a+v)

+

v0-v

(a-v0)(a-v)

]
=s（v-v0）[

1

(a+v0)(a+v)

-

1

(a-v0)(a-v)

]
由于v-v₀＞0，a+v₀＞a-v₀，a+v＞a-v
所以（a+v₀）（a+v）＞（a-v₀）（a-v）
∴

1

(a+v0)(a+v)

＜

1

(a-v0)(a-v)

，即

1

(a+v0)(a+v)

-

1

(a-v0)(a-v)

＜0，
∴t₀-t＜0，即t₀＜t，
因此河水速增大所用时间将增多．
故选A．

点评：本题是一道综合题，难度较大，考查了分式的加减法和比较两个数大小的一种方法，求差法．