Question

10．已知$\sqrt{3}$是一元次方程x²-5$\sqrt{3}$x+c=0的一个根．求方程的另一个根和c的值．

Answer 1

分析 将x=$\sqrt{3}$代入方程中即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出c的值，再设方程的两个根为m、n，根据m+n=5$\sqrt{3}$，m=$\sqrt{3}$即可求出n的值．

解答 解：当x=$\sqrt{3}$时，有3-15+c=0，
解得：c=12．
设方程的两个根为m、n且m=$\sqrt{3}$，
∵m+n=5$\sqrt{3}$，m=$\sqrt{3}$，
∴n=4$\sqrt{3}$．
故方程的另一个根为4$\sqrt{3}$，c的值为12．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出m+n=5$\sqrt{3}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数找出两根之和与两根之积是关键．