Question

【题目】如图，直线y=-x-3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是_______．

Answer 1

【答案】（-，0）或P（-，0）

【解析】

根据函数解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．

∵直线y=-x-3交x轴于点A，交y轴于点B，

∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，

∴A（-4，0），B（0．-3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，

则PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=，

∴OP=或OP=，

∴P（-，0）或P（-，0），

故答案为：（-，0）或P（-，0）．