Question

如图，某服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角余料．现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=2，今要在这种三角形中剪出一种扇形，做成玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计所有符合题意的方案，并求出扇形的半径（要求画出图形，选择其中一种情况给予详细解答．其余直接写出结果）．

Answer 1

分析：可以C为圆心，作出与AB相切的扇形，或者以B为圆心，以BC为半径做扇形；还可以以AB的中点为圆心，作出与AC，BC都相切的扇形，或者以∠A的平分线与BC的交点为圆心，以到C的距离为半径的扇形．

解答：解：∵AC=BC=2，∠ACB=90°，
∴AB=2

2

，
（1）r=

1

2

AB=

2

；
（2）r=BC=2；
（3）OA=

1

2

AB=

2

，
∵OA=

2

OD，
∴r=1；
（4）∵AD=AC=2，
∴BD=AB-AD=2

2

-2，
∴r=OD=BD=2

2

-2．

点评：此题主要考查了应用设计与作图，解决本题的关键是找到不同的相应的圆心与半径．