Question

如图，已知在⊙O中，AC是⊙O的直径，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，AC=6，∠BOD=120°．则图中阴影部分的面积为（　　）平方单位．

• A、9

  3

• B、

  9

  2

  π
• C、3π+

  9 3

  2

• D、3π-

  9 3

  2

Answer 1

分析：设AC与BD交于点F，由∠BOD=120°，可求得∠BAD=60°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积，再加上2倍的△AOB的面积即为阴影部分的面积．

解答：解：∵∠BOD=120°，
∴∠BAD=60°，∠BAO=30°，
∵AC=6，
∴AO=BO=3，
∴S_扇形=

120•π•32

360

=3π．
在Rt△BOF中，
OB=3，∠BOF=60°，
即有BF=

3 3

2

，
所以S_△AOB=

1

2

×

3 3

2

×3=

9 3

4

；
又∵△AOB≌△AOD；
∴S_阴影=S_扇形+2S_△AOB=3π+

9 3

2

．
故选C．

点评：本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．