Question

在边长为1的等边三角形中放置17个点，无论怎么放，其中至少有两个点之间距离不超过k，则k的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先将这个边长为1的等边三角形分成16个边长为

1

4

的等腰三角形．根据抽屉原理，则将这16个等腰三角形做为16个抽屉，17个数放里面，可知必定有一个抽屉内有存在两个数字，所以，同一抽屉内的两个点必定小于

1

4

．至此问题解决．

解答：解：如图所示，将边长为1的等边三角形分成16个边长为

1

4

的等腰三角形，
17个数放里面，
在每一个三角形中必定有两个点，
∴同一抽屉内的两个点必定小于

1

4

．
故答案为

1

4

．

点评：本题考查抽屉原理．解决本题的关键是将这个边长为1的等边三角形分成16个边长为

1

4

的等腰三角形，从而运用抽屉原理来解决．