Question

解方程：
（1）

x

x+1

+1=

2x+2

x

；            （2）

2

x+1

-

3

1-x

=

5

1-x2

．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）方程的两边同乘x（x+1），得
x²+x（x+1）=（2x+2）（x+1），
解得x=-

2

3

．
检验：把x=-

2

3

代入x（x+1）=-

2

9

≠0．
∴原方程的解为：x=-

2

3

；
（2）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=-5，
解得x=-

6

5

．
检验：把x=-

6

5

代入（x+1）（x-1）=

11

25

≠0．
∴原方程的解为：x=-

6

5

．

点评：本题考查了实数的运算和分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．