题目内容
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过
点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标．
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
.解：（1）∵OD平分∠AOC, ∠AOC=90°
∴∠AOD=∠DOC=45°
∵在矩形ABCD中，
∠BAO=∠B=∠BOC=90°,OA=BC=2,AB=OC=3
∴△AOD是等腰Rt△
∵∠AOE+∠BDC=∠BCD+∠BDC=90°
∴∠AOE=∠BCD
∴△AED≌△BDC
∴AE=DB=1
∴D(2,2),E(0,1),C(3,0) …………………………2分
则过D、E、C三点的抛物线解析式为：
…
（2）DH⊥OC于点H,
∴∠DHO=90°
∵矩形 ABCD 中, ∠BAO=∠AOC=90°
∴四边形AOHD是矩形
∴∠ADH=90°.
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
∵AD=OA=2，
∴四边形AOHD是正方形.
∴△FAD≌△GHD
∴FA=GH
∴设点 G（x，0），
∴OG=x，GH=2-x
∵EF=2OG=2x，AE=1，
∴2-x=2x-1，
∴x=1.
∴G(1,0)
(3)由题意可知点P若存在，则必在AB上，假设存在点P使△PCG是等腰三角形
1）当点P为顶点，既 CP=GP时，
易求得P1（2,2），既为点D时，
此时点Q、与点P1、点D重合，
∴点Q1(2,2)
2) 当点C为顶点，既 CP=CG=2时, 易求得P2(3,2)
∴直线GP2的解析式：
求交点Q:
可求的交点（
）和（-1，-2）
∵点Q在第一象限
∴Q2（）
3)当点G为顶点，既 GP=CG=2时, 易求得P3(1,2)
∴直线GP3的解析式：
求交点Q:
可求的交点（
）
∴Q3（）
所以，所求Q点的坐标为Q1(2,2)、Q2（）、Q3（）．
问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
问题探究：不妨假设能搭成
种不同的等腰三角形，为探究
之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．
探究一：
（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当
时，
（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当
时，
（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当
时，
（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当
时，
综上所述，可得表①
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| 3 | 4 | 5 | 6 |
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| 1 | 0 | 1 | 1 |
探究二：
（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
（2） 分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
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| 7 | 8 | 9 | 10 |
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你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……
解决问题：用
根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设分别等于
、
、
、
，其中
是整数，把结果填在表③中）
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问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（要求写出解答过程）
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）
，求
的值．
．
的值是
D．
)，反比例函数
的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 利用三角函数求出D点坐标:D(-6,
)
B．
C．
D．
的结果是（ ）
B.
C.
D.
