Question

某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8m，斜坡BC的坡度为1：3，则斜坡AD的坡角∠A=

 

度，坝底宽AB=

 

米．

Answer 1

分析：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△BCF、Rt△AED中已知一边和一角，或两边的比，满足解直角三角形的条件，可求出CD和BD的长．

解答：解：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形

∴CD=FE=3，CF=ED=8
∵sinA=ED：AD=8：16=1：2
∴∠A=30°，AE=EDcot30°=8

3

∵CF：BF=1：3
∴BF=3CF=24
即AB=BF+EF+AE=24+3+8

3

=（8

3

+27）米．

点评：本题利用了构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．