Question

如图，给出五个等量关系：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA．
请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：

Answer 1

分析：选择由①②推出③④⑤，理由是根据SSS证△DAB≌△CBA，推出④⑤，根据AAS证△DAE≌△CBE，能推出③．

解答：已知AD=BC，AC=BD，
求证CE=DE，∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
证明：在△DAB和△CBA中
∵

AD=BC AC=BD AB=AB

，
∴△DAB≌△CBA（SSS），
∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△DAE和△CBE中
∵

∠D=∠C ∠DEA=∠CEB AD=BC

，
∴△DAE≌△CBE（AAS），
∴CE=DE，
即由条件①②能推出结论③④⑤．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生能否灵活运用性质进行推理，题目比较好，难度适中．