Question

如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC=

2

3

3

，BD=

3

，求图中阴影部分面积（π取3.14，

3

取1.73，结果精到0.1）

Answer 1

分析：连接CD、OD．
阴影部分的面积即为三角形ACD的面积加上三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．
根据切割线定理求得AD的长，进而求得BC、AC的长和扇形的圆心角的度数．

解答：解：连接CD、OD．
∵AC⊥BC，
∴AC是⊙O的切线，
∴AC²=AD•AB．
设AD=x，则AB=x+

3

．
则（

2

3

3

）²=x（x+

3

），
解之，得x₁=

1

3

3

，x₂=-

4

3

3

（舍去）．
∴AD=

1

3

3

，AB=

4

3

3

，
∠B=3O°，BC=2，CD=1．
S_阴影=S_△ACD+S_△OCD-S_扇形OCD
=

1

6

3

+

1

4

3

-

1

6

π=

5

12

×1.73-

1

6

×3.14
=0.72-0.52=0.2．

点评：能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．
熟练运用切割线定理、扇形的面积公式和三角形的面积公式．