Question

8．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是（　　）

• A． 正方形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 无法确定

Answer 1

分析 利用矩形的性质与判定方法得出四边形EMFN是矩形，进而利用等腰直角三角形的性质得出AM=ME，BM=MF=AM，则ME=MF，进而求出即可．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠EAB=∠ABF=∠BCD=∠CDA=90°，
又∵E，F分别为AD，BC中点，AD=2AB，
∴AE∥BF，ED∥CF，AE=BF=DE=CF=AB=DC，
∴∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE=∠DFC=45°，
∴∠BEN=90°，
又∵DE$\stackrel{∥}{=}$BF，AE$\stackrel{∥}{=}$FC，
∴四边形EMFN是矩形，
∴AM⊥BE，BM⊥AF，
∴AM=ME，BM=MF=AM，
∴ME=MF，
∴四边形EMFN是正方形．
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质和判定、正方形的判定、平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，综合性比较强．