题目内容

若点（3，4）在反比例函数y=

的图象上，则此反比例函数必经过点（）
A．（2，6）
B．（2，-6）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

【答案】分析：将点（3，4）代入反比例函数y=

中，求出m²+11m的值，即可得到反比例函数的解析式，将A、B、C、D分别代入解析式，成立者即为正确答案．
解答：解：将点（3，4）代入反比例函数y=

得，
m²+11m=3×4=12，
于是有y=

，即xy=12，
A、B、C、D中，横、纵坐标相乘为12的只有A，
故选A．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函图象上的点的坐标符合函数解析式．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）反比例函数y=

的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函数y=

的图象是否经过点A和点B，试说明理由；
③若点P（a，b）是反比例函数y=

在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知反比例函数y₁=

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如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）反比例函数y= $数学公式$ 的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函数y= $数学公式$ 的图象是否经过点A和点B，试说明理由；
③若点P（a，b）是反比例函数y= $数学公式$ 在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．
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（2）反比例函数y=

的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函数y=

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③若点P（a，b）是反比例函数y=

在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．