Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当点C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（   ）

A．B．C．D．

Answer 1

A．

试题分析：通过分析等边三角形的边长变化得到点C的变化情况，从而利用排除法求得正确答案：
如图，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，
∵点A的坐标为（，1），∴OP=，AP="1." ∴OA=.
∴. ∴∠AOP="30°." ∴∠AOD="60°." ∴△AOD是等边三角形. ∴AO=AD.
∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD="60°." ∴∠CAD=∠OAB. ∴△ADC≌△AOB.
∴∠ADC=∠AOB=150°.
∵∠ADF=120°，∴∠CDF="30°." ∴DF=CF.
∴.
又x＞0，则所给图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A．
故选A．