Question

用适当的方法解方程
①x²+3x-4=0；                      ②（y-3）²+3（y-3）+2=0
③（x-1）（x+3）=15                ④

x

x-2

-

x-1

x2-5x+6

=

2

x-3

．

Answer 1

分析：①用因式分解法解方程即可；
②用换元法解方程，设y-3=a，则a²+3a+2=0，求出a的值，然后再把a的值代入y-3=a即可；
③先去括号，再用换元法解方程；
④先通分，再去分母，然后解方程即可．

解答：解：①（x-1）（x+4）=0，解得：x₁=1，x₂=-4；
②设y-3=a，则a²+3a+2=0，
解得：a₁=2，a₂=1，
∴y-3=2或y-3=1，
解得y₁=5，y₂=4；
③x²+2x-18=0，则a=1，b=2，c=-18，
∴x=1±

19

，
∴x₁=1+

19

，x₂=1-

19

；
④

x

x-2

-

x-1

(x-2)(x-3)

=

2

x-3

，
通分得：

x(x-3)-(x-1)-2(x-2)

(x-2)(x-3)

=0，
去分母得：x²-6x+5=0，
解得x₁=1，x₂=5．

点评：本题考查了用因式分解法和换元法解一元二次方程以及解分式方程，解分式方程时要把方程化为最简形式再解就容易了．