Question

【题目】已知：甲、乙两车分别从相距200千米的，两地同时出发相向而行，其中甲车到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（2）当时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）经过或4小时，甲、乙两车相遇

【解析】

（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；

（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．

解：（1）当0≤x≤2时，设y=mx，

则2m=200，解得m=100，

所以，y=100x；

当2＜x≤时，设y=kx+b，

则，解得，

∴y=-80x+360，

∴甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为： ；

（2）当x=3时，y甲=-80×3+360=120，

即两函数图象交点的坐标为（3，120），

设y乙=px，

将（3，120）代入，得3p=120，

解得：p=40，

∴乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙=40x（0≤x≤5）；

（3）①当时，由题意得：，

解得：；

②当时，由题意得：，

解得：，

∴经过或4小时，甲、乙两车相遇．