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判断：分解因式
x
2
－
y
2
+9=(
x
+
y
)(
x
－
y
)+9； ( )
试题答案
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答案：F
解析：
错
提示：
此题的结果还是多项式，不叫做分解因式。
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阅读下面材料：
若设关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个根为x
1
，x
2
，那么由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．∵
b
a
=-(
x
1
+
x
2
)
c
a
=
x
1
x
2
，∴
a
x
2
+bx+c=a(
x
2
+
b
a
x+
c
a
)
=a[x
2
-（x
1
+x
2
）x+x
1
x
2
]=a（x-x
1
）（x-x
2
）．于是，二次三项式就可以分解因式ax
2
+bx+c=a（x-x
1
）（x-x
2
）．
（1）请用上面的方法将多项式4x
2
+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x
2
-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx
2
-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
阅读下面材料：
若设关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个根为x
1
，x
2
，那么由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=-
，x
1
x
2
=
．∵
，∴
=a[x
2
-（x
1
+x
2
）x+x
1
x
2
]=a（x-x
1
）（x-x
2
）．于是，二次三项式就可以分解因式ax
2
+bx+c=a（x-x
1
）（x-x
2
）．
（1）请用上面的方法将多项式4x
2
+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x
2
-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx
2
-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
阅读下面材料：
若设关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个根为x
1
，x
2
，那么由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．∵
b
a
=-(
x
1
+
x
2
)
c
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=
x
1
x
2
，∴
a
x
2
+bx+c=a(
x
2
+
b
a
x+
c
a
)
=a[x
2
-（x
1
+x
2
）x+x
1
x
2
]=a（x-x
1
）（x-x
2
）．于是，二次三项式就可以分解因式ax
2
+bx+c=a（x-x
1
）（x-x
2
）．
（1）请用上面的方法将多项式4x
2
+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x
2
-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx
2
-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
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若设关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个根为x
1
，x
2
，那么由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=-
，x
1
x
2
=
．∵
，∴
=a[x
2
-（x
1
+x
2
）x+x
1
x
2
]=a（x-x
1
）（x-x
2
）．于是，二次三项式就可以分解因式ax
2
+bx+c=a（x-x
1
）（x-x
2
）．
（1）请用上面的方法将多项式4x
2
+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x
2
-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx
2
-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
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练习册解析答案
，x1x2=
．∵
，∴
=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
，x1x2=
．∵
，∴
=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．