Question

明珠大剧场座落在聊城东昌湖东岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国 独一无二，如图1，舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度1.15米，台口高度13.5米，台口宽度29米，如图2，以ED所在直线为x轴，过拱顶A点且垂直于ED的直线为y轴，建立平面直角坐标系。

（1）过拱形抛物线的函数表达式；
（2）舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到0.01 米）。

Answer 1

解：（1）由题设可知，OA=13.5+1.15=14.65米，OD=米，
∴A（0，14.65），C（，1.15），
设拱形抛物线的关系式为y=ax²+c，则

解得 a=-，c=14.65，
所以所求函数的关系式为y=-x²+14.65；
（2）由MN=20米，设点N的坐标为（10，y₀），
代入关系式，得y₀=-×10²+14.65≈8.229，
∴y₀-1.15=8.229-1.15=7.079≈7.08，
即大幕的高度约为7.08米。