Question

下列说法正确的是（　　）

• A．任何数的零次幂都等于1
• B．反比例函数y=

  k

  x

  ，当k＜0时，y随x增大而增大
• C．

  1

  a-b

  =

  1

  a

  -

  1

  b

• D．分式

  2x+2

  x2-1

  的值为正整数，则正整数x的值为2或3

Answer 1

分析：根据a⁰=1（a≠0）对A进行判断；根据反比例函数的性质对B进行判断；根据分式的加减法得到

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

，于是可对C进行判断；先化简得到D

2x+2

x2-1

=

2

x-1

，然后利用整除性可得到x的值，于是可对D进行判断．

解答：解：A、a⁰=1（a≠0），所以A选项不正确；
B、反比例函数y=

k

x

，当k＜0时，在每一象限内，y随x增大而增大，所以B选项不正确；
C、

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

，所以C选项不正确；
D、

2x+2

x2-1

=

2

x-1

，则x-1=1或2，即正整数x的值为2或3，所以D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象为双曲线，当k＜0时，图象发布在第二、四象限，在每一象限，y随x增大而增大．也考查了分式的值、分式的加减以及a⁰=1（a≠0）．