Question

15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．
求：
（1）∠BOC的度数；
（2）∠BOE的度数；
（3）∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）由邻补角定义即可得出结果；
（2）由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=74°，由角平分线定义即可得出结果；
（3）求出∠BOF=∠DOF-∠BOD=16°，即可得出∠EOF的度数．

解答 解：（1）∵∠AOC=74°，
∴∠BOC=180°-74°=106°；
（2）∵∠BOD=∠AOC=74°，OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=37°；
（3）∵∠BOF=∠DOF-∠BOD=90°-74°=16°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=37°+16°=53°．

点评 本题考查了邻补角定义、对顶角相等的性质以及角平分线定义；熟练掌握各个角之间的数量关系是解决问题的关键．