Question

图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是　_________　；

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：

方法1：　_________　；

方法2：　_________　；

（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　_________　；

（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m﹣n=﹣5，mn=3，则（m+n）2的值为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）a﹣b （2）（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2 （3）（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2 

（4）37

【解析】

试题分析：（1）图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，根据图2所示正方形的边长= a﹣b

（2）根据（1）得正方形的边长= a﹣b，所以阴影部分的面积=

根据图2，我们可把阴影部分的面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积，即阴影部分的面积=

（3）观察图②。方法1，方法2所求的阴影部分的面积肯定是相等的，所以=

（4）根据（3）中的等量关系，=，它可写为；若m﹣n=﹣5，mn=3，那么=

考点：面积公式，完全平方差与完全平方和公式

点评：本题考查面积公式，完全平方差与完全平方和公式，解答本题需要掌握正方形，长方形的面积公式，熟悉完全平方差与完全平方和公式