Question

如图，在半径为2的中，B为圆周上一点，且B点坐标为（1，），0A=4，将△AOB绕O点逆时针旋转60°后，则B点的对应点B₁的坐标是（ ）

A．（-，）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-1，）

Answer 1

【答案】分析：过B点作BC⊥y轴，垂足为C，由B（1，），可知BC=1，OC=，解直角三角形得∠BOC=30°，根据圆的对称性可知B关于y轴的对称点即为对应点B₁．
解答：解：如图，过B点作BC⊥y轴，垂足为C，
由B（1，），可知BC=1，OC=，
在Rt△BOC中，tan∠BOC==，
∴∠BOC=30°，
延长BC交⊙O于B₁点，
由圆的对称性可知∴∠B₁OC=∠BOC=30°，
即∠B₁OB=60°，
∴点B₁与点B关于y轴对称，故B₁（-1，）．
故选D．
点评：本题考查了旋转的性质，圆的对称性，解直角三角形的知识．关键是根据点B的坐标确定特殊三角形．