Question

如图，在半径为2的中，B为圆周上一点，且B点坐标为（1，

3

），0A=4，将△AOB绕O点逆时针旋转60°后，则B点的对应点B₁的坐标是（　　）

• A、（-

  3

  2

  ，

  8

  5

  ）
• B、（-

  3

  ，1）
• C、（-

  4

  5

  ，

  9

  5

  ）
• D、（-1，

  3

  ）

Answer 1

分析：过B点作BC⊥y轴，垂足为C，由B（1，

3

），可知BC=1，OC=

3

，解直角三角形得∠BOC=30°，根据圆的对称性可知B关于y轴的对称点即为对应点B₁．

解答：解：如图，过B点作BC⊥y轴，垂足为C，
由B（1，

3

），可知BC=1，OC=

3

，
在Rt△BOC中，tan∠BOC=

BC

OC

=

3

3

，
∴∠BOC=30°，
延长BC交⊙O于B₁点，
由圆的对称性可知∴∠B₁OC=∠BOC=30°，
即∠B₁OB=60°，
∴点B₁与点B关于y轴对称，故B₁（-1，

3

）．
故选D．

点评：本题考查了旋转的性质，圆的对称性，解直角三角形的知识．关键是根据点B的坐标确定特殊三角形．