Question

19、求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．

Answer 1

分析：用反证法进行证明；先假设原结论不成立，经过推导得出与三角形内角和定理相矛盾，从而得出原结论成立．

解答：证明：假设△ABC中最多有一个角是锐角，不妨设∠A＜90°，∠B≥90°，∠C≥90°；
于是，∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；
假设△ABC中没有一个角是锐角，不妨设∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°；
于是，∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾．
所以假设不成立，则原结论是正确的．

点评：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．