题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE。
（1）当BD=3时，求线段DE的长；
（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形。
（1）当BD=3时，求线段DE的长；
（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形。
| 解：（1）∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=5， ∵DB为直径， ∴∠DEB=∠C=90°， 又∵∠B=∠B， ∴△DEB∽△ACB， ∴  即  ，∴  ； |
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| （2）连接OE， ∵EF为⊙O的切线， ∴∠AEF+∠OEB=90°， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠B， ∴∠AEF=∠A， ∴△FAE是等腰三角形。 |
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练习册系列答案
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