Question

【题目】已知是最大的负整数, 是多项式的次数, 是单项式的系数,且分别是点在数轴上对应的数．

(1)求的值,并在数轴上标出点．

(2)若动点同时从出发沿数轴负方向运动,点的速度是每秒1个单位长度,点的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点可以追上点?

(3)在数轴上找一点,使点到三点的距离之和等于10,请直接写出所有点对应的数． (不必说明理由)．

Answer 1

【答案】（1），，；数轴图见解析；（2）运动6秒后，点Q可以追上点P；（3）点M对应的数是或2．

【解析】

（1）先根据负整数的定义、多项式和单项式的相关概念求出的值，再根据数轴的定义在数轴上标出点即可；

（2）设运动秒后，点Q可以追上点P，先根据数轴上两点间的距离求出AB的长，再根据“路程速度时间”建立等式求解即可；

（3）设点M对应的数为k，分四种情况：点M在点C左侧；点M在点C与点A中间；点M在点A与点B中间；点M在点B右侧；分别根据数轴上两点间的距离公式列出等式求解即可．

（1）是最大的负整数

是多项式的次数

是单项式的系数

综上，，，；

在数轴上标出点如下图所示：

（2）设运动秒后，点Q可以追上点P

由数轴的性质得，

由题意得，

解得

故运动6秒后，点Q可以追上点P；

（3）设点M对应的数为k

由题意，分以下四种情况：

①点M在点C左侧，即

则，即

解得，符合题设

②点M在点C与点A中间，即

则，即

解得，不符题设，舍去

③点M在点A与点B中间，即

则，即

解得，符合题设

④点M在点B右侧，即

则，即

解得，不符题设，舍去

综上，存在符合条件的点M，点M对应的数是或2．