Question

在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE．若平行四边形ABCD的面积为9

3

，求AG的长．

Answer 1

分析：根据等边三角形得出AB=AG=BG，∠ABG=∠GAB=∠AGB=60°，求出AD⊥BC，根据等腰三角形性质求出∠DAB=30°，求出BD=

1

2

AB，AD=

3

2

AB，根据平行四边形面积公式求出AB，即可求出答案．

解答：解：∵△BGA是等边三角形，
∴AB=AG=BG，∠ABG=∠GAB=∠AGB=60°，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∵BD⊥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∴∠DAB=

1

2

∠GAB=30°，
∴在Rt△ADB中，BD=

1

2

AB，AD=

3

2

AB，
∵S_{平行四边形ABCD}=AD×BD=

3

4

AB²=9

3

，
∴AB=6，
即AG=6．

点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形性质等知识点，注意：等边三角形的三边相等，且每个角都等于60°，30度所对的直角边等于斜边的一半．