Question

如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为

2

cm．

Answer 1

分析：连接AD，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即AD与BC垂直，又三角形ABC为等腰三角形，根据三线合一得到D为BC的中点，又∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，可得∠DEC=∠B，再根据等边对等角及等量代换可得∠DEC=∠C，利用等角对等边可得DE与DC相等都为BC的一半，即可求出DE的长．

解答：
解：连接AD，
∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角，
∴∠DEC=∠B，
又等腰△ABC，BC为底边，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC，又BC=4cm，
∴DE=2cm．
故答案为：2

点评：此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及等腰三角形的判定与性质，解本题的关键是连接AD，利用圆周角定理及“三线合一”得出D为BC中点．