Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；

（2）AB∥CD．

　

Answer 1

       证明：（1）∵△ABC≌△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB．

（2）∵△ABC≌△BAD，

∴AC=BD，

又∵OA=OB，

∴AC﹣OA=BD﹣OB，

即：OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，

∴∠CAB=∠ACD，

∴AB∥CD．