Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC。

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形。

Answer 1

证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵AE=DC，
∴AE=AB，
∴∠B=∠AEB，
∴∠DCB =∠AEB，
∴AE∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形。
（2）∵AE∥DC，
∴∠EAC=∠DCA，
∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，
∴∠DCB=2∠DC，
∴∠ECA=∠DCA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴四边形AECD为菱形。