Question

（本小题满分12分）已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标．

Answer 1

解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得
   解得
∴抛物线的解折式为．
（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为
则E（，）．
又∵点E在直线上，
∴．  
解得（舍去），．
∴E的坐标为（4，3）．
（Ⅰ）当A为直角顶点时
过A作交轴于点，设．
易知D点坐标为（，0）．
由得
即，∴．
∴．
（Ⅱ）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0）．）
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作轴于，设．
由，得．
．
由得．
解得，．
∴此时的点的坐标为（1，0）或（3，0）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）
（3）抛物线的对称轴为．
∵B、C关于对称，
∴．
要使最大，即是使最大．
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大．
易知直线AB的解折式为．
∴由  得  ∴M（，－）．

解析