Question

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：

序号	①	②	③	④
周长	6	10	16	26

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是

1. A.
   288
2. B.
   178
3. C.
   28
4. D.
   110

Answer 1

B
分析：结合图形分析表格中图形的周长，①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n-1个长方形的长，第n个长方形的长为第n-1个长方形的长和宽的和．
解答：由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13），
第⑥的周长为：2（13+21），
第⑦个的周长为：2（21+34），
第⑧个的周长为：2（34+55）=178，故选B．
点评：要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．