Question

已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则=       .

Answer 1

或（15或75）

根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．
分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=AC=，AD=AB=，
∴sin∠AOE="AE/AO" = =，sin∠AOD="AD/OA" =，
∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=45°，∠CAO=90°-60°=30°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°．