Question

如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧，即图中

CD

，点O是

CD

的圆心，CD=600m，E为

CD

上一点，且OE⊥CD于F，EF=90m，则这段弯路的半径是多少？

Answer 1

分析：连接OD，根据垂径定理可得，DF=300m，设圆弧的半径是r，根据勾股定理可得OD的长，即可求得半径．

解答：解：设圆弧的半径是R，
如右图所示，连接OD．
∵OE⊥CD，
∴由垂径定理得：DF=

1

2

CD=

1

2

×600m=300m．
在Rt△DOF中，OD²=OF²+DF²，
∴R²=（R-90）²+300²，
∴R=545（m）．
∴这段弯路的半径是545m．

点评：本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用．